A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
A Matemática (do grego máthema (µ???µa): ciência, conhecimento, aprendizagem; mathematikós (µa??µat????): apreciador do conhecimento) é a ciência do raciocínio lógico e abstrato. Ela envolve uma permanente procura da verdade. É rigorosa e precisa. Embora muitas teorias descobertas há muitos anos ainda hoje se mantenham válidas e úteis, a Matemática continua permanentemente a modificar-se e a desenvolver-se. Há muito tempo busca-se um consenso quanto à definição do que é a Matemática. No entanto, nas últimas décadas do século XX tomou forma uma definição que tem ampla aceitação entre os matemáticos: matemática é a ciência das regularidades (padrões). Segundo essa definição, o trabalho do matemático consiste em examinar padrões abstratos, tanto reais como imaginários, visuais ou mentais. Ou seja, os matemáticos procuram regularidades nos números, no espaço, na ciência e na imaginação e as teorias matemáticas tentam explicar as relações entre elas.
A história da matemática conta a evolução da matemática e investiga as origens das descobertas matemáticas, assim como dos métodos matemáticos e das notações antigas. A história da matemática começa com a Idade Antiga. Poucos milênios a.C. a inteligência humana se desenvolveu mais, e a necessidade de uma ciência complicada para resolver desde os mais simples problemas até grandes vendas também. Os grandes matemáticos surgiram antes de Cristo e depois de Cristo, inventando novas fórmulas, soluções e cálculos. A inteligência do homem era algo tão magnífico, que a Matemática evoluiu mais rápido do que as próprias conclusões e provas matemáticas do homem. Adição, subtração, multiplicação, divisão, raiz quadrada, potência, frações, razões, equações, inequações, termos, leis, conjuntos, etc, todos esses princípios e centenas de milhares de outros estavam dentro da ciência complexa, difícil, explicável e lógica que se chamava Matemática.Os primeiros grandes astrônomos e filósofos deram o essencial a essa complexidade. Vários povos se destacaram: os egípcios, os sumérios, os babilônios e os gregos. Grandes mentes surgiram e inventaram outros princípios mais complexos e mais difíceis.
A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA E O HOMEM
Matemática é uma ciência que foi criada a fim de contar e resolver problemas com uma razão de existirem. Teorias das mais complexas contadas pelos matemáticos mais extraordinários sobrevoaram a mente humana de como a Matemática foi criada. Essa ciência difícil e com complexidades para o conhecimento humano foi criada a partir dos primeiros seres racionais há milhões de anos do Homo Sapiens. Ela foi criada com o intuito de inventar uma lei sobre todas as quais ela é soberana e determina o possível e o impossível com uma questão de lógica. Essa lógica serviu para os primeiros raciocínios, desde trocas a vendas, de que nossos ancestrais necessitavam. Até mesmo hoje, ela supera todas as ciências em necessidade humana, chegando até a superar a necessidade de se comunicar por meio de um idioma compreensível de tal região. A Matemática foi, é, e será uma grande necessidade humana. Nossos ancestrais também necessitavam de conhecimento dentre os quais poderiam se comunicar, comerciar e trocar. Desde aí, os princípios básicos do início da Matemática foram se aperfeiçoando.
O primeiro objeto conhecido que atesta a habilidade de cálculo é o osso de Ishango (uma fíbula de babuíno com riscos que indicam uma contagem), e data de 20.000 anos atrás. O desenvolvimento da matemática permeou as primeiras civilizações, e tornou possível o desenvolvimento de aplicações concretas: o comércio, o manejo de plantações, a medição de terra, a previsão de eventos astronômicos, e por vezes, a realização de rituais religiosos. O estudo de estruturas matemáticas começa com a aritmética dos números naturais e segue com a extração de raízes quadradas e cúbicas, a resolução de algumas equações polinomiais de grau 2, a trigonometria e o cálculo das frações, entre outros tópicos. Tais desenvolvimentos são creditados às civilizações acadiana, babilônica, egípcia, chinesa, ou ainda, àquelas do vale dos hindus. Na civilização grega, a matemática, influenciada pelos trabalhos anteriores, e pelas especulações filosóficas, tornara-se mais abstratas. Os Elementos de Euclides relatam uma parte dos conhecimentos geométricos na Grécia do século III a.C.
Diferentes culturas usavam diferentes sistemas numéricos para nomear os números longos. A extensão dos números grandes era variada em cada cultura. Um ponto interessante em usar números longos é a confusão do número bilhão com mil milhões em muitos países, e o uso de zilhão para denotar um número muito longo onde precisão não é requerida. Os indianos tinham uma paixão por números longos, o que é intimamente relacionado aos seus pensamentos religiosos. No mundo Ocidental, nomes numéricos específicos para números maiores não entraram em uso comum até recentemente. Os gregos antigos usavam um sistema baseado na miríade, que corresponde a dez mil; e o seu maior número com nome foi um miríade, ou 100 milhões. O último em números longos foi, até tempos recentes, o conceito de infinito, um número definido por ser maior que qualquer número finito, e usado na teoria matemática de limites. Contudo, desde o século XIX, matemáticos têm estudado os números transfinitos, números que não são só maiores que qualquer número finito, mas também, do ponto de vista da teoria dos conjuntos, maiores que o conceito tradicional de infinito.
A Matemática surgiu de necessidades básicas, em especial da necessidade econômica de contabilizar diversos tipos de objetos. De forma semelhante, a origem da geometria (do grego geo =terra + metria= medida, ou seja, "medir terra") está intimamente ligada à necessidade de melhorar o sistema de arrecadação de impostos de áreas rurais, e foram os antigos egípcios que deram os primeiros passos para o desenvolvimento da disciplina. Todos os anos o rio Nilo extravasava as margens e inundava o seu delta. Os antigos faraós resolveram passar a nomear funcionários, os agrimensores, cuja tarefa era avaliar os prejuízos das cheias e restabelecer as fronteiras entre as diversas posses. Foi assim que nasceu a geometria. Estes agrimensores, ou esticadores de corda (assim chamados devido aos instrumentos de medida e cordas entrelaçadas concebidas para marcar ângulos retos), acabaram por aprender a determinar as áreas de lotes de terreno dividindo-os em retângulos e triângulos. Acredita-se em geral que a origem da Geometria se situa no Egito, o que é natural, pois para a construção das pirâmides e outros monumentos desta civilização, seriam necessários conhecimentos geométricos
HISTÓRIA DOS NÚMEROS NATURAIS E DO ZERO
Os números naturais tiveram suas origens nas palavras utilizadas para a contagem de objetos, começando com o número um. O primeiro grande avanço na abstração foi o uso de numerais para representar os números. Isto permitiu o desenvolvimento de sistemas para o armazenamento de grandes números. Uma construção consistente do Conjunto dos Números Naturais foi desenvolvida no século XIX por Giuseppe Peano. Essa construção, comumente chamada de Axiomas de Peano, é uma estrutura simples e elegante, servindo como um bom exemplo, de construção de conjuntos numéricos. Um avanço muito posterior na abstração foi o desenvolvimento da ideia do zero como um número com seu próprio numeral. Um dígito zero tem sido utilizado como notação de posição desde cerca de 700 a.C. pelos babilônicos, porém ele nunca foi utilizado como elemento final. Os Olmecas e a civilização Maia utilizaram o zero com um número separado desde o século I a. C., aparentemente desenvolvido independentemente, porém seu uso não se difundiu na Mesoamérica.
HISTÓRIA DO ENSINO DE MATEMÁTICA NO BRASIL
A história do ensino de matemática no Brasil inicia-se no Brasil Colônia, devido às necessidades militares. Com a necessidade de defender seu território, a Coroa Portuguesa necessitava instruir seus militares no Brasil para a construção de fortificações e a artilharia. José Fernandes Pinto Alpoim, um militar português, criou então as primeiras obras do gênero, que envolviam conhecimentos de elementares de aritmética e geometria. Com a Independência do Brasil, houve a necessidade da elite brasileira de criar uma universidade no Brasil, em especial para a criação de cursos jurídicos. Com as discussões sobre a criação, decidiu-se então com o apoio de militares, que havia a necessidade de incluir exames de geometria para o ingresso no curso. Assim, dá-se início a criação de cursinhos preparatórios para o ingresso em cursos superiores. Na década de 1960, surge com força o movimento da Matemática moderna, baseando o ensino de matemática na formalidade e no rigor.
Podem atuar na área profissionais com curso de graduação em matemática, com ou sem curso de especialização, pertencentes ao quadro de pessoal permanente das instituições públicas de ensino (rede federal de educação profissional e tecnológica, rede estadual de educação profissional e tecnológica e rede municipal de ensino) que já atuaram ou atuam na educação básica, ensino fundamental ou médio. Os profissionais que podem atuar nessa área são: - professores de nível fundamental com formação em matemática; -professores de nível médio com habilitação em matemática; - professores da educação básica com curso de complementação em ensino da matemática;
NÚMERO
Número é um objeto da Matemática usado para descrever quantidade ou medida. O conceito de número provavelmente foi um dos primeiros conceitos matemáticos assimilados pela humanidade no processo de contagem. Para isto, os números naturais eram um bom começo. O trabalho dos matemáticos nos levou a descobrir outros tipos de números. Os números inteiros são uma extensão dos números naturais que incluem os números inteiros negativos. Os números racionais, por sua vez, incluem frações de inteiros. Os números reais são todos os números racionais mais os números irracionais. O conceito de número na sua forma mais simples é claramente abstrato e intuitivo; entretanto, foi objeto de estudo de diversos pensadores. Pitágoras, por exemplo, considerava o número a essência e o princípio de todas as coisas; para Schopenhauer o conceito numérico apresenta-se "como a ciência do tempo puro".
Um número natural é um número inteiro não-negativo (0, 1, 2, 3, ...). Em alguns contextos, número natural é definido como um número inteiro positivo, i.e., o zero não é considerado como um número natural. O uso mais comum deles é a contagem ("Há 4 quadros na parede") ou a ordenação ("Esta é a 2ª maior cidade do país"). Propriedades dos números naturais como, por exemplo, divisibilidade e a distribuição dos números primos, são estudadas na Teoria dos Números. Propriedades que dizem respeito a contagens e combinações são estudadas pela combinatória. Uma construção do conjunto dos número naturais que não depende do conjunto dos números inteiros foi desenvolvida por Giuseppe Peano no século XIX e costuma ser chamada de Axiomática de Peano. Os matemáticos usam (N) para se referir ao conjunto de todos os números naturais. Este conjunto é infinito e contável por definição. Para declarar explicitamente que o zero foi excluído do conjunto, utiliza-se alguma notação mais específica. Os números naturais tiveram suas origens nas palavras utilizadas para a contagem de objetos, começando com o número um.
Notação matemática é uma linguagem cuja grafia e semântica se utiliza dos símbolos matemáticos e da lógica matemática, respectivamente. É com base nessa notação que são construídas as sentenças matemáticas. A maior parte da notação matemática em uso atualmente não havia sido inventada até o século XVI. Antes disso, os matemáticos escreviam tudo em palavras, um processo trabalhoso que limitava as descobertas matemáticas. No século XVIII, Euler foi responsável por muitas das notações em uso atualmente. A notação moderna deixou a matemática muito mais fácil para os profissionais, mas os iniciantes normalmente acham isso desencorajador. Isso é extremamente compreensivo: alguns poucos símbolos contém uma grande quantidade de informação.
Na economia, a teoria dos jogos tem sido usada, segundo para examinar a concorrência e a cooperação dentro de pequenos grupos de empresas. A partir daí, era apenas um pequeno passo até a estratégia. Pesquisadores de administração de estratégia têm procurado tirar proveito da teoria dos jogos, pois ela provê critérios valiosos quando lida com situações que permitem perguntas simples, não fornecendo respostas positivas ou negativas, mas ajuda a examinar, de forma sistemática, várias permutações e combinações de condições que podem alterar a situação
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
A Educação Matemática também chamada de Didática Matemática (em países europeus) é o estudo das relações de ensino e aprendizagem de Matemática. Está na fronteira entre a Matemática, a Pedagogia e a Psicologia. Desde o início do século XX professores de matemática se reúnem para pensar o ensino dessa matéria nas escolas. A partir da década de 50, a Unesco organiza congressos sobre educação matemática. E a partir da década de 70 surge inicialmente na França a didática da matemática enquanto campo para a sistematização dos estudos acerca do ensino da matemática. Os teóricos envolvidos defendiam que cada área de ensino deveria pensar em sua própria didática, reconhecendo que não poderia haver um campo de estudo único que atendesse as especificidades de ensino de cada campo do conhecimento. A organização de campos de pesquisa na área dentro das universidades incentivou a criação de organizações de professores de matemática, que atualmente tem grande influência sobre a elaboração das diretrizes curriculares na área em diversos países.
No antigo Egito, por volta do ano 1000 a.C., o faraó Sesóstris distribuiu algumas terras às margens do rio Nilo para alguns agricultores privilegiados. O privilégio em possuir essas terras era porque todo ano, no mês de julho, as águas do rio inundavam essa região ao longo de suas margens e fertilizava os campos. Porém, era necessário remarcar os terrenos de cada agricultor em setembro, quando as águas baixavam. Os responsáveis por isso mediam os terrenos com cordas nas quais uma unidade de medida estava marcada. Essas cordas eram esticadas e se verificava quantas vezes a tal unidade de medida cabia no terreno, mas é só parar para pensar um pouquinho para descobrir que nem sempre essa medida cabia inteira nos lados do terreno. Esse problema só foi resolvido quando os egípcios criaram um novo número: o número fracionário. Ele era representado com o uso de frações, porém os egípcios só entendiam a fração como uma unidade (ou seja, frações cujo numerador é igual a 1). Só ficou mais fácil trabalhar com as frações quando os hindus criaram o Sistema de Numeração Decimal, quando elas passaram a ser representadas pela razão de dois números naturais. Desde então, as frações foram usadas para a resolução de diversos tipos de problemas matemáticos.
A lógica (do grego clássico logos, que significa palavra, pensamento, ideia, argumento, relato, razão lógica ou princípio lógico), é uma ciência de índole matemática e fortemente ligada à Filosofia. Tradicionalmente, lógica é também a designação para o estudo de sistemas prescritivos de raciocínio, ou seja, sistemas que definem como se "deveria" realmente pensar para não errar, usando a razão, dedutivamente e indutivamente. A forma como as pessoas realmente raciocinam é estudado nas outras áreas, como na psicologia cognitiva. Como ciência, a lógica define a estrutura de declaração e argumento para elaborar fórmulas através das quais estes podem ser codificados. Implícita no estudo da lógica, está a compreensão do que gera um bom argumento e de quais argumentos são falaciosos
A Matemática computacional é uma área da matemática e da computação que, colaborando na solução de problemas de todas as áreas tanto das ciências exatas, quanto de outras áreas quaisquer, trata do desenvolvimento de modelos matemáticos, para o tratamento de problemas complexos, e desenvolvimento de métodos numéricos de obtenção de soluções. No Brasil colabora fortemente com a computação científica; com quatro centros de estudos avançados um na Unifesp (graduação), em São José dos Campos, outro na UFMG (graduação), em Belo Horizonte, na Unicamp (com o curso de matemática aplicada e computacional), em Campinas, e outro na USP de São Carlos. Esta última, em um sentido mais estrito, trata dos aspectos de programação e desenvolvimento de códigos, técnicas de visualização de resultados de processamento numérico, processamento de alto desempenho computacional.
A linguagem matemática pode também ser difícil para os iniciantes. Palavras como ou e apenas têm significados muito mais precisos do que a fala do dia-a-dia.
A Matemática (do grego máthema (µ???µa): ciência, conhecimento, aprendizagem; mathematikós (µa??µat????): apreciador do conhecimento) é a ciência do raciocínio lógico e abstrato. Ela envolve uma permanente procura da verdade. É rigorosa e precisa. Embora muitas teorias descobertas há muitos anos ainda hoje se mantenham válidas e úteis, a Matemática continua permanentemente a modificar-se e a desenvolver-se. Há muito tempo busca-se um consenso quanto à definição do que é a Matemática. No entanto, nas últimas décadas do século XX tomou forma uma definição que tem ampla aceitação entre os matemáticos: matemática é a ciência das regularidades (padrões). Segundo essa definição, o trabalho do matemático consiste em examinar padrões abstratos, tanto reais como imaginários, visuais ou mentais. Ou seja, os matemáticos procuram regularidades nos números, no espaço, na ciência e na imaginação e as teorias matemáticas tentam explicar as relações entre elas.
A história da matemática conta a evolução da matemática e investiga as origens das descobertas matemáticas, assim como dos métodos matemáticos e das notações antigas. A história da matemática começa com a Idade Antiga. Poucos milênios a.C. a inteligência humana se desenvolveu mais, e a necessidade de uma ciência complicada para resolver desde os mais simples problemas até grandes vendas também. Os grandes matemáticos surgiram antes de Cristo e depois de Cristo, inventando novas fórmulas, soluções e cálculos. A inteligência do homem era algo tão magnífico, que a Matemática evoluiu mais rápido do que as próprias conclusões e provas matemáticas do homem. Adição, subtração, multiplicação, divisão, raiz quadrada, potência, frações, razões, equações, inequações, termos, leis, conjuntos, etc, todos esses princípios e centenas de milhares de outros estavam dentro da ciência complexa, difícil, explicável e lógica que se chamava Matemática.Os primeiros grandes astrônomos e filósofos deram o essencial a essa complexidade. Vários povos se destacaram: os egípcios, os sumérios, os babilônios e os gregos. Grandes mentes surgiram e inventaram outros princípios mais complexos e mais difíceis.
A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA E O HOMEM
Matemática é uma ciência que foi criada a fim de contar e resolver problemas com uma razão de existirem. Teorias das mais complexas contadas pelos matemáticos mais extraordinários sobrevoaram a mente humana de como a Matemática foi criada. Essa ciência difícil e com complexidades para o conhecimento humano foi criada a partir dos primeiros seres racionais há milhões de anos do Homo Sapiens. Ela foi criada com o intuito de inventar uma lei sobre todas as quais ela é soberana e determina o possível e o impossível com uma questão de lógica. Essa lógica serviu para os primeiros raciocínios, desde trocas a vendas, de que nossos ancestrais necessitavam. Até mesmo hoje, ela supera todas as ciências em necessidade humana, chegando até a superar a necessidade de se comunicar por meio de um idioma compreensível de tal região. A Matemática foi, é, e será uma grande necessidade humana. Nossos ancestrais também necessitavam de conhecimento dentre os quais poderiam se comunicar, comerciar e trocar. Desde aí, os princípios básicos do início da Matemática foram se aperfeiçoando.
O primeiro objeto conhecido que atesta a habilidade de cálculo é o osso de Ishango (uma fíbula de babuíno com riscos que indicam uma contagem), e data de 20.000 anos atrás. O desenvolvimento da matemática permeou as primeiras civilizações, e tornou possível o desenvolvimento de aplicações concretas: o comércio, o manejo de plantações, a medição de terra, a previsão de eventos astronômicos, e por vezes, a realização de rituais religiosos. O estudo de estruturas matemáticas começa com a aritmética dos números naturais e segue com a extração de raízes quadradas e cúbicas, a resolução de algumas equações polinomiais de grau 2, a trigonometria e o cálculo das frações, entre outros tópicos. Tais desenvolvimentos são creditados às civilizações acadiana, babilônica, egípcia, chinesa, ou ainda, àquelas do vale dos hindus. Na civilização grega, a matemática, influenciada pelos trabalhos anteriores, e pelas especulações filosóficas, tornara-se mais abstratas. Os Elementos de Euclides relatam uma parte dos conhecimentos geométricos na Grécia do século III a.C.
Diferentes culturas usavam diferentes sistemas numéricos para nomear os números longos. A extensão dos números grandes era variada em cada cultura. Um ponto interessante em usar números longos é a confusão do número bilhão com mil milhões em muitos países, e o uso de zilhão para denotar um número muito longo onde precisão não é requerida. Os indianos tinham uma paixão por números longos, o que é intimamente relacionado aos seus pensamentos religiosos. No mundo Ocidental, nomes numéricos específicos para números maiores não entraram em uso comum até recentemente. Os gregos antigos usavam um sistema baseado na miríade, que corresponde a dez mil; e o seu maior número com nome foi um miríade, ou 100 milhões. O último em números longos foi, até tempos recentes, o conceito de infinito, um número definido por ser maior que qualquer número finito, e usado na teoria matemática de limites. Contudo, desde o século XIX, matemáticos têm estudado os números transfinitos, números que não são só maiores que qualquer número finito, mas também, do ponto de vista da teoria dos conjuntos, maiores que o conceito tradicional de infinito.
A Matemática surgiu de necessidades básicas, em especial da necessidade econômica de contabilizar diversos tipos de objetos. De forma semelhante, a origem da geometria (do grego geo =terra + metria= medida, ou seja, "medir terra") está intimamente ligada à necessidade de melhorar o sistema de arrecadação de impostos de áreas rurais, e foram os antigos egípcios que deram os primeiros passos para o desenvolvimento da disciplina. Todos os anos o rio Nilo extravasava as margens e inundava o seu delta. Os antigos faraós resolveram passar a nomear funcionários, os agrimensores, cuja tarefa era avaliar os prejuízos das cheias e restabelecer as fronteiras entre as diversas posses. Foi assim que nasceu a geometria. Estes agrimensores, ou esticadores de corda (assim chamados devido aos instrumentos de medida e cordas entrelaçadas concebidas para marcar ângulos retos), acabaram por aprender a determinar as áreas de lotes de terreno dividindo-os em retângulos e triângulos. Acredita-se em geral que a origem da Geometria se situa no Egito, o que é natural, pois para a construção das pirâmides e outros monumentos desta civilização, seriam necessários conhecimentos geométricos
HISTÓRIA DOS NÚMEROS NATURAIS E DO ZERO
Os números naturais tiveram suas origens nas palavras utilizadas para a contagem de objetos, começando com o número um. O primeiro grande avanço na abstração foi o uso de numerais para representar os números. Isto permitiu o desenvolvimento de sistemas para o armazenamento de grandes números. Uma construção consistente do Conjunto dos Números Naturais foi desenvolvida no século XIX por Giuseppe Peano. Essa construção, comumente chamada de Axiomas de Peano, é uma estrutura simples e elegante, servindo como um bom exemplo, de construção de conjuntos numéricos. Um avanço muito posterior na abstração foi o desenvolvimento da ideia do zero como um número com seu próprio numeral. Um dígito zero tem sido utilizado como notação de posição desde cerca de 700 a.C. pelos babilônicos, porém ele nunca foi utilizado como elemento final. Os Olmecas e a civilização Maia utilizaram o zero com um número separado desde o século I a. C., aparentemente desenvolvido independentemente, porém seu uso não se difundiu na Mesoamérica.
HISTÓRIA DO ENSINO DE MATEMÁTICA NO BRASIL
A história do ensino de matemática no Brasil inicia-se no Brasil Colônia, devido às necessidades militares. Com a necessidade de defender seu território, a Coroa Portuguesa necessitava instruir seus militares no Brasil para a construção de fortificações e a artilharia. José Fernandes Pinto Alpoim, um militar português, criou então as primeiras obras do gênero, que envolviam conhecimentos de elementares de aritmética e geometria. Com a Independência do Brasil, houve a necessidade da elite brasileira de criar uma universidade no Brasil, em especial para a criação de cursos jurídicos. Com as discussões sobre a criação, decidiu-se então com o apoio de militares, que havia a necessidade de incluir exames de geometria para o ingresso no curso. Assim, dá-se início a criação de cursinhos preparatórios para o ingresso em cursos superiores. Na década de 1960, surge com força o movimento da Matemática moderna, baseando o ensino de matemática na formalidade e no rigor.
Podem atuar na área profissionais com curso de graduação em matemática, com ou sem curso de especialização, pertencentes ao quadro de pessoal permanente das instituições públicas de ensino (rede federal de educação profissional e tecnológica, rede estadual de educação profissional e tecnológica e rede municipal de ensino) que já atuaram ou atuam na educação básica, ensino fundamental ou médio. Os profissionais que podem atuar nessa área são: - professores de nível fundamental com formação em matemática; -professores de nível médio com habilitação em matemática; - professores da educação básica com curso de complementação em ensino da matemática;
NÚMERO
Número é um objeto da Matemática usado para descrever quantidade ou medida. O conceito de número provavelmente foi um dos primeiros conceitos matemáticos assimilados pela humanidade no processo de contagem. Para isto, os números naturais eram um bom começo. O trabalho dos matemáticos nos levou a descobrir outros tipos de números. Os números inteiros são uma extensão dos números naturais que incluem os números inteiros negativos. Os números racionais, por sua vez, incluem frações de inteiros. Os números reais são todos os números racionais mais os números irracionais. O conceito de número na sua forma mais simples é claramente abstrato e intuitivo; entretanto, foi objeto de estudo de diversos pensadores. Pitágoras, por exemplo, considerava o número a essência e o princípio de todas as coisas; para Schopenhauer o conceito numérico apresenta-se "como a ciência do tempo puro".
Um número natural é um número inteiro não-negativo (0, 1, 2, 3, ...). Em alguns contextos, número natural é definido como um número inteiro positivo, i.e., o zero não é considerado como um número natural. O uso mais comum deles é a contagem ("Há 4 quadros na parede") ou a ordenação ("Esta é a 2ª maior cidade do país"). Propriedades dos números naturais como, por exemplo, divisibilidade e a distribuição dos números primos, são estudadas na Teoria dos Números. Propriedades que dizem respeito a contagens e combinações são estudadas pela combinatória. Uma construção do conjunto dos número naturais que não depende do conjunto dos números inteiros foi desenvolvida por Giuseppe Peano no século XIX e costuma ser chamada de Axiomática de Peano. Os matemáticos usam (N) para se referir ao conjunto de todos os números naturais. Este conjunto é infinito e contável por definição. Para declarar explicitamente que o zero foi excluído do conjunto, utiliza-se alguma notação mais específica. Os números naturais tiveram suas origens nas palavras utilizadas para a contagem de objetos, começando com o número um.
Notação matemática é uma linguagem cuja grafia e semântica se utiliza dos símbolos matemáticos e da lógica matemática, respectivamente. É com base nessa notação que são construídas as sentenças matemáticas. A maior parte da notação matemática em uso atualmente não havia sido inventada até o século XVI. Antes disso, os matemáticos escreviam tudo em palavras, um processo trabalhoso que limitava as descobertas matemáticas. No século XVIII, Euler foi responsável por muitas das notações em uso atualmente. A notação moderna deixou a matemática muito mais fácil para os profissionais, mas os iniciantes normalmente acham isso desencorajador. Isso é extremamente compreensivo: alguns poucos símbolos contém uma grande quantidade de informação.
Na economia, a teoria dos jogos tem sido usada, segundo para examinar a concorrência e a cooperação dentro de pequenos grupos de empresas. A partir daí, era apenas um pequeno passo até a estratégia. Pesquisadores de administração de estratégia têm procurado tirar proveito da teoria dos jogos, pois ela provê critérios valiosos quando lida com situações que permitem perguntas simples, não fornecendo respostas positivas ou negativas, mas ajuda a examinar, de forma sistemática, várias permutações e combinações de condições que podem alterar a situação
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
A Educação Matemática também chamada de Didática Matemática (em países europeus) é o estudo das relações de ensino e aprendizagem de Matemática. Está na fronteira entre a Matemática, a Pedagogia e a Psicologia. Desde o início do século XX professores de matemática se reúnem para pensar o ensino dessa matéria nas escolas. A partir da década de 50, a Unesco organiza congressos sobre educação matemática. E a partir da década de 70 surge inicialmente na França a didática da matemática enquanto campo para a sistematização dos estudos acerca do ensino da matemática. Os teóricos envolvidos defendiam que cada área de ensino deveria pensar em sua própria didática, reconhecendo que não poderia haver um campo de estudo único que atendesse as especificidades de ensino de cada campo do conhecimento. A organização de campos de pesquisa na área dentro das universidades incentivou a criação de organizações de professores de matemática, que atualmente tem grande influência sobre a elaboração das diretrizes curriculares na área em diversos países.
No antigo Egito, por volta do ano 1000 a.C., o faraó Sesóstris distribuiu algumas terras às margens do rio Nilo para alguns agricultores privilegiados. O privilégio em possuir essas terras era porque todo ano, no mês de julho, as águas do rio inundavam essa região ao longo de suas margens e fertilizava os campos. Porém, era necessário remarcar os terrenos de cada agricultor em setembro, quando as águas baixavam. Os responsáveis por isso mediam os terrenos com cordas nas quais uma unidade de medida estava marcada. Essas cordas eram esticadas e se verificava quantas vezes a tal unidade de medida cabia no terreno, mas é só parar para pensar um pouquinho para descobrir que nem sempre essa medida cabia inteira nos lados do terreno. Esse problema só foi resolvido quando os egípcios criaram um novo número: o número fracionário. Ele era representado com o uso de frações, porém os egípcios só entendiam a fração como uma unidade (ou seja, frações cujo numerador é igual a 1). Só ficou mais fácil trabalhar com as frações quando os hindus criaram o Sistema de Numeração Decimal, quando elas passaram a ser representadas pela razão de dois números naturais. Desde então, as frações foram usadas para a resolução de diversos tipos de problemas matemáticos.
A lógica (do grego clássico logos, que significa palavra, pensamento, ideia, argumento, relato, razão lógica ou princípio lógico), é uma ciência de índole matemática e fortemente ligada à Filosofia. Tradicionalmente, lógica é também a designação para o estudo de sistemas prescritivos de raciocínio, ou seja, sistemas que definem como se "deveria" realmente pensar para não errar, usando a razão, dedutivamente e indutivamente. A forma como as pessoas realmente raciocinam é estudado nas outras áreas, como na psicologia cognitiva. Como ciência, a lógica define a estrutura de declaração e argumento para elaborar fórmulas através das quais estes podem ser codificados. Implícita no estudo da lógica, está a compreensão do que gera um bom argumento e de quais argumentos são falaciosos
A Matemática computacional é uma área da matemática e da computação que, colaborando na solução de problemas de todas as áreas tanto das ciências exatas, quanto de outras áreas quaisquer, trata do desenvolvimento de modelos matemáticos, para o tratamento de problemas complexos, e desenvolvimento de métodos numéricos de obtenção de soluções. No Brasil colabora fortemente com a computação científica; com quatro centros de estudos avançados um na Unifesp (graduação), em São José dos Campos, outro na UFMG (graduação), em Belo Horizonte, na Unicamp (com o curso de matemática aplicada e computacional), em Campinas, e outro na USP de São Carlos. Esta última, em um sentido mais estrito, trata dos aspectos de programação e desenvolvimento de códigos, técnicas de visualização de resultados de processamento numérico, processamento de alto desempenho computacional.
A linguagem matemática pode também ser difícil para os iniciantes. Palavras como ou e apenas têm significados muito mais precisos do que a fala do dia-a-dia.
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